第二天上午｜多面体的故事与Godot初体验
凡朴创始人 · 土星老师带领｜7—15岁混龄，约15人。120分钟，含10分钟休息。
学习目标： 认识多面体与欧拉关系；了解Godot获取与项目创建，熟悉编辑器并调整一个内置基础形体。
课前准备
3D打印多面体、顶点与节点卡、坐标轴材料、预制黄金矩形定位框；演示电脑、投影、统一版本Godot 4标准版离线包、基础场景与经验证的标准脚本。没带电脑也可通过卡片、预测和共同演示参与。土星老师单人带领，大小伙伴互助但不代做。
时间安排
| 时间 | 分钟 | 环节 |
|---|---|---|
| 10:00—10:15 | 15 | 古人如何理解世界 |
| 10:15—10:30 | 15 | 手中的五种形体 |
| 10:30—10:45 | 15 | 欧拉：形状不同，关系相同 |
| 10:45—11:00 | 15 | 什么是游戏引擎？下载、打开与新建项目 |
| 11:00—11:10 | 10 | 休息 |
| 11:10—11:30 | 20 | 认识编辑器：节点、场景与资源 |
| 11:30—11:50 | 20 | 先用内置形体：平面、立方体、球与圆柱 |
| 11:50—12:00 | 10 | 保存我的第一次尝试 |
逐段内容
10:00—10:15｜古人如何理解世界
从昨天的黄金矩形回到多面体。讲柏拉图学园的故事：相传门口有“不懂几何者，不得入内”的铭文，但相关记载晚于柏拉图约750年，应明确作为传说。共同探问：为什么研究世界需要几何？落在观察、推理和说明理由，不将故事解释为排斥初学者。
介绍《蒂迈欧篇》中的古代对应：正四面体—火、正六面体—土、正八面体—气、正二十面体—水、正十二面体—整体宇宙。与中国古代五行思想比较探索精神，不一一配对，不当作现代物质结构。轴心时代只作背景点到为止，不称作文明的起点。
10:15—10:30｜手中的五种形体
展示五种3D打印实体，让孩子轮流触摸、转动、比较。用贴纸辨认顶点、棱与面，观察每一种的面形状和顶点周围的排列。明确这里讨论凸正多面体：各面是全等正多边形，每个顶点的面排列相同。
大小伙伴协作数一个模型，一人指认、一人记录，交换角色。今天先认识五种，不塞入“为什么只有五种”的完整证明；角片拼合的分类推理留作后续延伸。
10:30—10:45｜欧拉：形状不同，关系相同
简述18世纪的欧拉在1750年提出多面体数量关系，和古希腊故事区分时代。请孩子汇集计数，再写出V−E+F=2：顶点数减棱数加面数等于2。称“欧拉多面体公式”，不与e^(iπ)+1=0的欧拉恒等式混淆。
用正四面体4−6+4、正方体8−12+6和正八面体6−12+8核验。每条棱共享于两个面，避免重复计数。本课先限定凸多面体；几个例子支持猜想，不构成一般证明。请孩子提出：如果把它拉长，关系还在吗？
10:45—11:00｜什么是游戏引擎？下载、打开与新建项目
把Godot介绍为组织画面、场景与交互的工具：除了做游戏，也能帮助我们预览未来的穹顶和农场。先看一个场景，再演示从官网找到与电脑系统匹配的Godot 4标准版；本课使用GDScript，不需要.NET版。Windows官方下载包解压后即可运行，并非必须经过安装向导。
演示项目管理器中新建项目、命名、选择独立文件夹与渲染器，进入编辑器后创建3D场景根节点Node3D并保存。统一采用课前确认的4.x版本；设备适配时可使用Compatibility。现场演示完整获取流程，同时准备同版本本地包，下载等待不占用全组学习时间。设备有问题先共同观看，另行协助，不赶着进入代码。
11:00—11:10｜休息
饮水、活动与短暂放松，按约定范围和时间返回。
11:10—11:30｜认识编辑器：节点、场景与资源
先找场景树、3D视图、检查器和文件系统四个区域，再练习选中、观察、缩放视图与撤销。节点是承担某种作用的部件，场景将节点组织在一起，资源保存形状、材质等数据，项目容纳相关场景和资源。用手中的多面体与“展示台”类比，但不要求背术语。
添加一个MeshInstance3D，指出它是显示网格的节点；在Mesh属性中选择网格资源后才出现形状。结合移动工具感受X、Y、Z三个方向，暂不进行顶点坐标推导。区分“移动观看位置”和“移动物体”，一次只练一个操作。
11:30—11:50｜先用内置形体：平面、立方体、球与圆柱
依次展示PlaneMesh、BoxMesh、SphereMesh、CylinderMesh。土星老师示范四种，孩子任选一种亲手添加与调整，不要求每人全部独立完成。移动不同物体，避免全部重叠在原点。
以圆柱为例改高度、顶部和底部半径；把顶部半径设为0，观察变成圆锥。进一步可比较径向分段数radial_segments。先预测再改，不同时调一串参数。可以用平面作展示台、立方体作积木、圆柱作柱子，感受基础形体能组成空间。
11:50—12:00｜保存我的第一次尝试
保存场景，指出项目文件夹和场景名称，尝试重新打开。孩子介绍自己改变了哪个属性。没带电脑的孩子用形体卡提出参数变化，由土星老师运行验证。上午成果是一个基础形体及一次调整记录，不要求生成代码模型。
说明下午将把地面、天空、灯光和相机加入场景，再探索这些形体背后的坐标与三角面。
节奏与学习观察
以第一次接触引擎为起点，每次示范一个动作，留出重复、提问和恢复的时间。不用操作速度评价孩子。上午只需添加并调整一种内置形体；下午按熟悉程度完成场景或一次脚本修改。天空、相机等操作可借助起步场景逐项辨认。遇到设备问题先共同观看，复杂安装排查不占用全组时间。
记录：我创建或指出了_；我改变了；我观察到_；下一步想试。
资料参考与版本核对
参考用户目录《在Godot中创建内置3D模型》《在Godot中创建内置3D模型（以圆柱体为例）》《在Godot中用GDScript生成正四面体3D模型》《在Godot中用GDScript生成正二十面体3D模型》。沿用“内置形体—参数—自定义网格”的顺序，原文件不修改、不公开复制。
旧稿混有Godot 3与4写法：4.x使用PackedVector3Array、PackedInt32Array和@export；点光源名称为OmniLight3D；圆柱径向分段为radial_segments。Windows官方包解压运行，不必安装向导；创建项目后再创建3D场景。正二十面体旧稿面索引需按相邻顶点重新核验，不能直接作为课堂标准脚本。旧稿四面体坐标的中心说明与坐标安排也需区分。Visible Collision Shapes显示碰撞形状，不等于网格线框。只有_ready生成的脚本通常需重新运行才体现改动。
本次提供课时与内容修订，未交付或声称验证可运行Godot工程。土星老师的标准脚本在正式使用前需按课堂版本运行验证；三角形正面按Godot顺时针绕序核对，照明需要合适法线。
官方核对：下载与解压运行；3D场景、相机与编辑器预览；圆柱参数；ArrayMesh。