折出黄金矩形

在桌上摆出三个矩形纸片（比例分别为 1:1、1:1.4、1:1.618），让孩子们不看数字，选出"看上去最舒服、最美的那个"。

• 你选的是哪个？为什么它看起来比其他的更好？
• 古希腊人把这个比例叫做"神圣比例"——你猜它是多少？
• 在我们今天要学的穹顶数学里，它扮演着什么角色？

取一张 A4 纸横放。跟着步骤一步一步折，每步完成后打开，留下清晰折痕。

1. 折出一个正方形，再展开

   把纸的左边对齐纸的上边，折出一个角，展开后留下斜折痕； 沿斜折痕与下边的交点折出正方形的右边线，展开。 纸的左端就出现了一个"虚正方形"的印记。
2. 将正方形部分对折，找到中线

   把刚才折出的正方形沿垂直方向对折，折痕就是正方形底边的中点竖线。展开，这条折痕我们叫它"中线"。
3. 以中线底点为支点，转动纸的下边

   用一根手指压住正方形底边与中线的交点（支点），把纸的右下角向上翻折， 让纸的下边刚好经过正方形的右上角。这个动作像在"旋转"下边这条线。
4. 标记折痕点，展开

   此时纸的下边经过正方形右上角——在这个交叉点处用铅笔轻轻点一个记号，然后放开，展开纸张。
5. 从铅笔记号处向上折垂直线

   过铅笔记号点，沿纸的横向折出一条垂直折痕（和正方形的右边线平行），展开。 这条折痕所在位置，就是黄金矩形的右边界。
6. 沿这条折痕裁剪或折叠

   用剪刀沿最后这条折痕剪开（或折叠后对齐），左侧留下的部分，就是一张黄金矩形！
7. 验证：折掉一个正方形，剩下还是黄金矩形

   在黄金矩形的短边量出一个正方形，折叠、裁掉。神奇的事发生了—— 剩下的更小矩形，和原来的黄金矩形形状完全一样！这就是黄金矩形的"自相似性"。